SPK "'Pemrograman Linear'

Hai sobat,,,

Lama sudah gak posting artikel yang baru. Kalau tidak ada tugas kuliah, ya gini deh kejadiannya. Nggak pernah kesentuh hehhehe ^_^

Nah, kali ini aku mau ngasih soal latihan tentang SPK. SPK itu system pendukung keputusan, yang bertujuan untuk memberikan pemahaman tentang pengambilan suatu keputusan dalam organisasi dan penggunaan computer dalam mendukung keputusan tersebut.

Berikut adalah SPK dalam  pemrograman linear, yang artinya adalah suatu cara atau metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi. Contoh nya dalam kehidupan sehari-hari adalah memaksimalkan keuntungan suatu perusahaan dan meminimumkan pengeluaran suatu perusahaan.

Untuk contoh kasus adalah sebagai berikut:

Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalh Rp 200.000,00 untuk lemari dan Rp 100.000,00 untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untung maksimal.

Penyelesaian

Lemari = x

Kursi = y

Produk	Perakitan	Pengecatan	Harga
Lemari	8	5	200
Kursi	7	12	100
Waktu yg disediakan	56	60

a.      Fungsi tujuan:

Z=200x+100y

b.      Fungsi kendala:

(i)   8x + 7y ≤ 56

(ii)  5x + 12y ≤ 60

a.      Mencari koordinat

untuk pers (i) :

	jika x=0 8x + 7y =56 8(0) + 7y = 56             7y = 56             y=8 à(0,8)
			Jika y=0 8x + 7y = 56 8x + 7(0)=56             8x = 56             x = 7 à(7,0)

 

Untuk pers (ii):

	Jika x = 0 5x + 12y = 60 5(0) + 12y = 60             12y = 60             y = 5 à(0,5)

 

b.      Menggambar grafik

 

 A (0,5

B (?)

C (7,0)

8x + 7y = 56 |*5| 40x + 35y = 280

5x + 12y = 60 |*8| 40x + 96y = 480

                                       -61y = -200

                                       61y = 200

                                             y = 3,3

Jika y = 3,3                                     

8x + 7y = 56

8x + 7 (3,3) = 56

8x + 23,1    = 56

            8x = -23,1 + 56

            8x = 32,9

              x = 4,1

à(4.1  ,  3.3) 

Maka,

 A (0,5)

B (4.1  ,  3.3)

C (7,0)

Z = 200x + 100y         

Jika (0,5)

Z = 200 (0) + 100 (5)

   = 500

Jika (4.1  ,  3.3)

Z = 200(4.1) + 100 (3.3)

     = 820 + 330

     = 1150

Jika (7,0)

Z = 200(7) + 100(0)

    = 1400

Maka, produksi yang harus dimaksimalkan adalah dengan memproduksi lemari sebanyak 7 unit dan kursi sebanyak 0.